文后福利 | 关于排列的谜题 · 奎伯的另一杯子问题

题目

奎伯教授又给你出了一个难题。

奎伯教授：取3个空塑料杯，放进11便士的硬币，使得每个杯中的便士数都是奇数。

奎伯教授：这并不难，可以有许多办法。你可以在一个杯里放3个，一个杯里放7个，第3个杯里放1个。

奎伯教授：但是，你能在3个杯中放10个便士，使每个杯中的硬币仍是奇数吗？这是可能的，但需要你动动脑筋。

奎伯教授：但愿你不要泄气，你所要做的就是把一个杯子放进另一个杯子中去，这不是很容易吗？每个杯子中就都是奇数了。

奎伯子集  

啊哈！一旦悟出了可以杯中套杯，奎伯的智力难题就迎刃而解了。同一组硬币可以属于不止一个杯子。用集合论的术语来说，我们的答案是一个7元素的集合加上一个3元素的集合，这个3元素的集合包括一个单元素子集。这个答案也可以用图1表示：

图1

你可能发现还有其他的答案。不错，其中的10个答案很容易找到，但总共有15个答案，找另外5个答案可能难度稍大一些。（文后留言找到的答案，即有机会获取）

找到这15个答案以后，你就可以通过硬币总数的变化，杯子数的变化以及每个杯子中硬币数的变化来对这类问题进行推广。

一个集合的部分或全部可以包括在另一个集合中，并且可以两次计数。这是解决许多著名难题和悖论的钥匙，这里就有一个幽默故事。

一个男孩逃学已达数周，教师找到他，这个男孩为他没时间上学作了解释：

我每天睡8小时，8×365是2920小时，每天2920/24小时，那么就是122天。

星期六和星期天不上学，一年就是104天。

我们还有60天暑假。

我每天需要3小时吃饭，3×365是1095小时，1095/24就是45天。

每天还至少有2小时娱乐，2×365是 730小时，就是30天。

男孩把这些数字记下来并加到一起。

全部天数：

睡觉：122

周末：104

暑假：60

吃饭：45

娱乐：30

          361

这个男孩说：“你瞧，我只剩下4天，还病了，这我还没算每年学校的假日。”

老师看了男孩的数字，没能找到错处。可以把这个问题讲给你的朋友，看看谁能发现错误：不止一次地计数子集。这个男孩问题的重叠类型和奎伯杯子问题是一个道理。

福利时间

活动规则：评论区留言“杯子问题的15个答案”，找到答案最多的前5名读者（同样数量的以答题时间为准），各奖励《科学世界》一本（获奖的小伙伴可以联系小编选一本，先选先得，不选默认随机）。
活动时间：即日起至2022年4月26日（周二）10:00
注意事项：本次活动只需1条留言提交完成即可。如重复留言，默认选取第一条留言内容为准，请大家提交前审核确认。活动结束后，将直接留言回复获奖者，请获奖读者及时在留言区回复收件信息（不会公开），目前部分地区因疫情无法快递寄送，可保留获奖资格，待恢复后寄出。

《啊哈，灵机一动》

[美]马丁·加德纳 著

李建臣 刘正新 译

享誉世界的趣味数学大师

马丁·加德纳的经典作品

原来那么多笔试面试的智力题都出自这里

瞬间闪光的妙想称为"啊哈反应”。《啊哈，灵机一动(中文版)》精选了貌似复杂，实际若循规蹈矩去做也确实很困难，但要是能放开思路，跳出常规解题的模式，或许能蓦然发现问题的答案何其简单。

《啊哈，灵机一动(中文版)》谈到的奇思妙想，与科学、艺术、商业、政治及其他人类所从事的各项活动的创造力有着密不可分的联系。

全书包括"组合：关于排列的谜题”、“几何：关于图形的谜题”、“数字：关于算术的谜题”、“逻辑：关于推理的谜题”、“程序：关于操作设计的谜题"和"文字：关于字、词、句的谜题”。

京东

当当网

世界读书日福利

京东的小姐姐

为咱公号的小伙伴

准备两张满600减100的专属优惠券

（自营图书品类使用）

有买书需求的小伙伴

本文文末留言小编获取兑换码

（先到先得）

领用（兑换）时间截至：

2022-4-23 23:59:59

领到的同学今天赶紧【京东】下单使用

优惠券使用方法：打开京东APP→我的→中间位置的优惠券→点击右上角三个点→优惠券兑换→输入16位兑换码→点击立即兑换

更多教学服务

关注微信公众号“科学EDU”

近期文章：